Вычислить:
1)4в степени 5х+1 = (12)в степени 6-4х
2)(27 в степени 25 * 2в степени 15 * 2)*степень 56
3)Log 3*(2x-1)<4
4)Найти sinx, если cosx=0.6; 0<x<Pi2
5)2sinPi4+3tg3Pi4-4cosPi3
Упростить:
6)cosPi15*cos4Pi15-sin4Pi15*sinPi15
Пожалуйста с подробным решением
Ответы на вопрос
1)4в степени 5х+1 = (12)в степени 6-4х
Пожалуйста, уточните, что стоит в знаменателе:
х или х+1и в какую степень возводится (1.2) в шестую или в степень 6-4х
2)(27^(2/5) *2^(1/5)*2)^5/6=(3^(3*2/5)^5/6 *(2^(1/5)^5/6 * 2^(5/6)=3*2=6
3)Log 3*(2x-1)<4 Область определения: 2x-1>0
2х-1<3^4 2x>1
2x-1<81 x>1/2
2x<82
x<41
Наши ответы должны попадать в область определения
Ответ: 1/2<x<41
4)Найти sinx, если cosx=0.6; 0<x<Pi2
sinx=+-sqrt{1-cos^2x}=+-sqrt{1-0.36}=+-sqrt{0.64}=+-0.8
Т.к. 0<x<Pi2 то sinx=0.8
5)2sinPi4+3tg3Pi4-4cosPi3=2*sqrt{2}/2 +3(-1)-4*1/2=
=sqrt{2}-3-2=sqrt{3}-5
Упростить:
6)cosPi15*cos4Pi15-sin4Pi15*sinPi15=
=cos(Pi/15+4Pi/15)=cos(5Pi/15)=cos(Pi/3)=1/2
1. 4^(5/(x+1))=(1/2)^(6-4x)
2^(2*5/x+1)=2^(-1*(6-4x))
10/(x+1)=-6+4x
10=-(6-4x)*(x+1)
10=(4x-6)*(x+1)
10=4x^2-2x-6
4x^2-2x-16=0
2x^2-x-8=0
D=b^2-4ac=1+ sqrt(65)
x1=(-b±sqrt(65))/2a
x1=(1+sqrt(65))/4
x2=(1-sqrt(65))/4
2. 27^(2/5)*2^(1/5)*2^(5/6) =3^(3*2/5)^(5/6)*2^(1/5)^(5/6)*2^(5/6) =3*2^((5/30)+(5/6))=3*2=6
3. log(3*(2x-1))<4 -?
непонятно какое основание логарифма
4. sin^2(x)+cos^2(x)=1 => sin(x)=±sqrt(1-cos^2(x)) = ±sqrt(1-0,36)=±sqrt(0,64)=±0,8
Учитывая, что 0<x<pi/2, получим
sin(x)=+0,8
5. 2sin(pi/4)+3*tg(3*pi/4)-4*cos(pi/3) = 2*(1/sqrt(2) +3*(-1) – 4*(1/2) =
(2/sqrt(2))-3-2=(2/sqrt(2)-5
6. cos(pi/15)*cos(4pi/15)-sin(4pi/15)*sin(pi/15) =cos((pi/15)+(4pi/15))=cos(pi/3)=1/2