Question

Вычисли интеграл, сделав подходящую замену ∫cos(x−6)/9+sin2(x−6)dx

Answer 1

$int {cos( frac{x-6}{9})+sin2(x-6) } , dx= int { {cos( frac{x-6}{9})} , dx+ int {sin2(x-6) } , dx$

Сделаем замену: $x-6=t$, при этом $frac{dt}{dx}=1 Leftrightarrow dt=dx$

После замены: $int { {cos( frac{t}{9})} , dt+ int {sin2t } , dt=9 sin( frac{t}{9})- frac{cos 2t}{2}+C;C in mathbb{R}$; Сделаем обратную замену: $int {cos( frac{x-6}{9})+sin2(x-6) } , dx=9 sin( frac{x-6}{9})- frac{cos2(x-6)}{2}+C,;C in mathbb{R}$