Question

Вычеслить определенный интеграл.

Answer 1

Ответ:

$intlimits^0_{-3} {frac{dx}{x^2+6x+10} }=arctan(3)approx1,249$

$intlimits^{frac{pi}{2} }_{frac{pi}{4} } {cos^5xcdotsin2x} , dx=frac{sqrt{2} }{56}approx 0,0252$

Пошаговое объяснение:

$intlimits^0_{-3} {frac{dx}{x^2+6x+10} }=intlimits^0_{-3} {frac{dx}{(x^2+2cdot3cdot x+3^2)+1} }=intlimits^0_{-3} {frac{dx}{(x+3)^2+1} }=intlimits^0_{-3} {frac{d(x+3)}{(x+3)^2+1} }=$

$=arctg(x+3)begin{vmatrix}0\-3end{vmatrix}=arctg(0+3)-arctg(-3+3)=arctg(3)-arctg(0)=arctg(3)approx1,249$

$intlimits^{frac{pi}{2} }_{frac{pi}{4} } {cos^5xcdotsin2x} , dx= intlimits^{frac{pi}{2} }_{frac{pi}{4} } {cos^5xcdot2sinxcdot cosx} , dx=2intlimits^{frac{pi}{2} }_{frac{pi}{4} } {cos^6xcdot sinx} , dx=$

$=begin{vmatrix} t=cosx&dt=-sinxdx \ x_2=frac{pi}{2} &t_2=cosfrac{pi}{2}=0\x_1= frac{pi}{4} &t_1=cosfrac{pi}{4}=frac{1}{sqrt{2} }end{vmatrix}=-2intlimits^{0 }_{frac{1}{sqrt{2} } } {t^6} , dt=-frac{2}{7}t^7begin{vmatrix}0\frac{1}{sqrt{2} }end{vmatrix}=-frac{2}{7}cdot(0^7-(frac{1}{sqrt{2}})^7)=frac{2}{7cdot8sqrt{2} }=frac{sqrt{2} }{56}approx 0,0252$