Встановити, що рівняння визначає гіперболу, знайти її центр, півосі.
16x^2-9y^2-64x-54y-161=0
Ответы на вопрос
Ответил dnepr1
2
Дано уравнение 16x²-9y²-64x-54y-161=0.
Выделяем полные квадраты переменных:
16(x²-2·2x+ 2²) -16·2² = 16(x-2)²-64
-9(y²+2·3y + 3²) +9·3² = -9(y+3)²+81
В итоге получаем:
16(x-2)²-9(y+3)² = 144
Разделим все выражение на 144
((x-2)²/9) - ((y+3)²/16) = 1.
Параметры кривой.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(2; -3) и полуосями:
a = 3 (действительная полуось); b = 4 (мнимая полуось)
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами. F1 = (-3; -3) и F2 = (7; -3).
Определим параметр c: c² = a² + b² = 9 + 16 = 25.
c = 5.
Тогда эксцентриситет будет равен: е = 5/3.
Асимптотами гиперболы будут прямые: у = +-(4/3)(х - 2) - 3.
Директрисами гиперболы будут прямые: х = +-(9/5) - 2.
Приложения:
Новые вопросы