Question

Всем доброй ночи)нужна помощь "Вычислить неопределенный интеграл"
1.)$intlimits frac{dx}{ sqrt{2x^2+3} }$
2.)$intlimits frac{2xdx}{ sqrt{7x^2-3} }$

Answer 1

$displaystyle intlimits { frac{1}{ sqrt{2x^2+3} } } , dx =bigg{ sqrt{ frac{3}{2} } tgu=x;,,,,,,,, sqrt{ frac{3}{2} } frac{1}{cos^2u} du=dxbigg}=\ \ \ = sqrt{ frac{3}{2} } intlimits { frac{1}{ sqrt{3}cos u } } , du= frac{1}{ sqrt{2} } intlimits { frac{1}{cos u} } , du= frac{1}{ sqrt{2} } lnbigg| frac{1+sin u}{cos u} bigg|+C=$

$displaystyle= frac{1}{ sqrt{2} } lnbigg| frac{1+sinbigg(arctgbigg( sqrt{ dfrac{3}{2} }xbigg)bigg) }{cosbigg(arctgbigg( sqrt{ dfrac{3}{2} }xbigg)bigg)} bigg|+C$


$displaystyle intlimits { frac{2x}{ sqrt{7x^2-3} } } , dx =bigg{7x^2-3=u;,,,,14xdx=dubigg}=\ \ \ = frac{1}{7} intlimits { frac{1}{ sqrt{u} } } , du= frac{2}{7} sqrt{u} +C= frac{2}{7} sqrt{7x^2-3} +C$

Answer 2

1) Табличный интеграл
$int { frac{1}{ sqrt{2x^2+3} } } , dx = ln{| sqrt{2}*x+ sqrt{2x^2+3} | +C$
2) на фото!

Answer 3

Поможете с этим?