Question

Возьмите 40 баллов......



1) В параллелограмме ABCD диагональ АС со сторонами AB и ВС образует углы, равные соответственно 45° и 25". Чему равна
величина угла BCD?


2) Биссектриса угла В параллелограмма ABCD делит сторону AD на два отрезка АК и KD так, что AK-KD=1. Найдите стороны
параллелограмма, если его периметр равен 40 см.​

Answer 1

1) Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

AB||CD

Накрест лежащие углы при параллельных равны.

∠BAC=∠DCA =45°

∠BCD= ∠BCA+∠DCA =25°+45° =70°

2) BC||AD (противоположные стороны параллелограмма)

∠CBK=∠AKB (накрест лежащие углы при параллельных)

∠ABK=∠CBK (BK - биссектриса)

∠ABK=∠AKB

△BAK - равнобедренный (т.к. углы при основании равны)

AB=AK

KD=AK-1

AD=AK+KD =2AK-1 =2AB-1

P(ABCD)=2(AB+AD) =2(3AB-1)

2(3AB-1)=40 <=> AB=21/3=7 (см)

AD=7*2-1 =13 (см)