Question

водно-солевой раствор содержал 3 кг соли, концентрация которой была меньше 20%. к этому раствору добавили 6 кг соли, после чего концентрация соли увеличилась на 15%. какой была первоначальная масса раствора?

Answer 1

Ответ:

30 кг

Объяснение:

Пусть «$x$» кг раствора было изначально  ⇒ $frac{3}{x}-$ доля соли в этом растворе ⇒ $x+6$ кг раствора стало после добавления соли ⇒ $frac{3+6}{x+6}-$ доля соли в конечном растворе. Т.к. доля соли после добавления увеличилась на 15% ($frac{15}{100}=0,15$), получим:

$frac{9}{x+6}-frac{3}{x}=0,15$

Домножим обе части уравнения на $x$ и $x+6$, получим:

$x(frac{9}{x+6}-frac{3}{x})=0,15x\frac{6(x-3)}{x+6}=0,15x\frac{6(x-3)}{x+6}*(x+6)=0,15x*(x+6)\6x-18=0,15x^{2}+0,9x$

Перенесём правую часть уравнения в левую, получим:

$-0,15x^{2}+6x-0,9x-18=0\-0,15x^{2}+5,1x-18=0$

Квадратное уравнение вида $ax^{2}+bx+c=0$ можно решить с помощью дискриминанта $D=b^{2}-4ac$.

$a=-0,15;b=5,1;c=-18\D=5,1^{2}-4*(-0,15)*(-18)=26,01-10,8=15,21$

$D>0$ ⇒ корней будет два.

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a};x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}\x_{1}=frac{-5,1+sqrt{15,21}}{2*(-0,15)}=frac{-5,1+3,9}{-0,3}=frac{-1,2}{-0,3}=4\x_{2}=frac{-5,1-sqrt{15,21}}{2*(-0,15)}=frac{-5,1-3,9}{-0,3}=frac{-9}{-0,3}=30$

$x_{1}=4\x_{2}=30$

По условию концентрация соли в первоначальном растворе была меньше 20% ⇒ $w-$ (массовая доля соли в первоначальном растворе) должна быть $<20$.

$w_{NaCl} =frac{m_{NaCl} }{m_{p-pa}}$ * 100%

$w(x_{1})=frac{3}{4}*100=0,75*100=75$

$75>20$ ⇒ $x_{1}-$ не является решением.

$w(x{2})=frac{3}{30}*100=frac{1}{10}*100=0,1*100=10$

$10<20$ ⇒ $x_{2} -$ является решением.

Значит, первоначальная масса раствора была 30 кг.