Question

Внесите множитель род знак корня:

(x-2)√(1-x)

$(x-2)sqrt{(1-x)}$

Answer 1

Поскольку выражение $(1-x)$ стоит под знаком корня, то оно должно быть неотрицательным:

$1-xgeqslant0$

Оценим x:

$-xgeqslant-1\xleqslant1$

Далее оценим сомножитель, стоящий перед знаком корня:

$x-2leqslant1-2\x-2leqslant-1$

Следовательно, сомножитель перед корнем, отрицательный. Значит, под корень можно внести величину, ему противоположную. Поменяем знаки в скобках, а также перед самой скобкой:

$(x-2)sqrt{(1-x)}=-(2-x)sqrt{(1-x)}$

Теперь сомножитель $(2-x)$ можно внести под знак корня:

$-(2-x)sqrt{(1-x)}=-sqrt{(2-x)^2(1-x)$