Question

Вкажіть кількість натуральних значень а, при яких корінь рівняння (а - 5) • х = 18 є
натуральним числом.

Answer 1

Відповідь:

Для цього рівняння, (а - 5) • х = 18, ми шукаємо натуральні значення а, при яких корінь рівняння також є натуральним числом.

Давайте розглянемо це умову більш детально:

(а - 5) • х = 18

Щоб корінь був натуральним числом, (а - 5) • х повинно бути квадратом якогось натурального числа.

Отже, ми шукаємо такі значення а, де (а - 5) має натуральний множник, який ділить 18.

Розкладаємо 18 на прості множники: 18 = 2^1 • 3^2

Таким чином, ми можемо мати (а - 5) = 1, 2, 3, 6, 9, або 18

Розв'язуючи ці рівняння, отримуємо наступні значення а: 6, 7, 8, 11, 14, або 23.

Таким чином, є шість натуральних значень а, при яких корінь рівняння (а - 5) • х = 18 є натуральним числом.