Визначте вид чотирикутника ABCD(паралелограм, прямокутник, ромб, квадрат), якщо А (4; 3); В (3; 2); С(2; 3) і D(3; 4).
Ответы на вопрос
Відповідь:
Для визначення виду чотирикутника ABCD потрібно перевірити властивості, які характеризують різні типи чотирикутників.Паралелограм: У паралелограмах протилежні сторони паралельні. Ми можемо перевірити, чи це виконується для даного чотирикутника.Вектор AB = (3 - 4, 2 - 3) = (-1, -1)
Вектор BC = (2 - 3, 3 - 2) = (-1, 1)
Вектор CD = (3 - 2, 4 - 3) = (1, 1)
Вектор DA = (4 - 3, 3 - 4) = (1, -1)Зауважте, що вектори AB і CD однакові, і вектори BC і DA також однакові. Отже, протилежні сторони паралельні, і цей чотирикутник є паралелограмом.Прямокутник: Прямокутник - це паралелограм з усіма кутами прямими.Ми можемо перевірити, чи всі кути в чотирикутнику ABCD прямі, використовуючи властивості векторів.AB · BC = (-1, -1) · (-1, 1) = 1 - 1 = 0
BC · CD = (-1, 1) · (1, 1) = -1 + 1 = 0
CD · DA = (1, 1) · (1, -1) = 1 - 1 = 0
DA · AB = (1, -1) · (-1, -1) = -1 + 1 = 0Оскільки всі чотири внутрішні добутки дорівнюють нулю, цей чотирикутник має прямі кути і є прямокутником.Ромб: Ромб - це паралелограм, всі сторони якого однакової довжини.У нашому випадку сторони не мають однакової довжини, тому цей чотирикутник не є ромбом.Квадрат: Квадрат - це прямокутник з усіма сторонами однакової довжини.У нашому випадку сторони також не мають однакової довжини, тому цей чотирикутник не є квадратом.Отже, з урахуванням результатів перевірки, чотирикутник ABCD є прямокутником.
Покрокове пояснення: