Визначте ексцентриситет орбіти деякого астероїда, якщо оберт навколо Сонця триває √125 років, а найдальша відстань, на яку він відходить до Сонця - 10 а.о.
Ответы на вопрос
Объяснение: Дано:
Период обращения астероида вокруг Солнца Та = √125 лет.
Расстояние астероида от Солнца в афелии Sa = 10 а.е.
Период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Найти эксцентриситет орбиты астероида е - ?
По третьему закону Кеплера Аа³/Аз³ = Та²/Тз².
Здесь Аа - большая полуось орбиты астероида.
Из закона Кеплера Та = √Аа³*Тз²/Аз³ = √Аа³*1²/1³ =√Аа³ =√125.
Таким образом, Аа = ∛125 = 5 а.е.
Расстояние астероида в афелии определяется выражением:
Sa = Аа(1 +е). Отсюда е = (Sa - Аа)/Аа = (10 - 5)/5 = 1.
Ответ противоречит законам небесной механики. Если е = 1, то траектория движения астероида вовсе не эллиптическая орбита, а траектория имеет вид параболы. Астероид улетит от Солнца в бесконечность, и говорить о расстоянии астероида от Солнца в афелии бессмысленно. Таким образом, в условии задачи заданы параметры, противоречащие законам природы.