Question

визначити останню цифру числа
43⁴³-17¹⁷
СРОЧНООО!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВВ​

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

Последняя цифра числа - остаток од деления этого числа на 10. Найдем его

1 Найдем остаток при делении на 10 числа 43:

Последняя цифра числа 43 - это 3, это и есть остаток

2 Возведем 3 в 43 степень. Остаток при делении на 10 будет такой же, как и у числа $43^4^3$ (3 свойство остатков)

$3^4^3$

3 Вынесем одну тройку, останется 3 в 42 степени

$3\cdot3^4^2$

4 Преобразуем степень

$3\cdot(3^2)^2^1$

$3\cdot9^2^1$

5 Остаток при делении 9 на 10 это -1

$3\cdot(-1)^2^1$

6 Посчитаем

$3\cdot(-1)$

-3

7 -3 имеет остаток при делении на 10 7

Остаток при делении $43^4^3$ на 10 нашли - это 7. Осталось найти остаток при делении на 10 числа $17^1^7$

1 Остаток при делении на 10 числа 17 это 7

$7^{17}$

2 Остаток при делении 7 на 10 это -3

$(-3)^{17}$

3 Вынесем минус тройку, в степени останется 16

$-3\cdot3^1^6$

4 Запишем как степень 9

$-3\cdot9^8$

5 9 при делении на 10 дает остаток -1

$-3\cdot(-1)^8$

6 Тогда остаток при делении на 10 числа $17^{17}$ это число -3 или 7 (остатки одинаковые)

Тогда получили, что у $43^4^3$ при делении на 10 остаток 7 и у $17^{17}$ при делении на 10 тоже остаток 7, тогда остаток при делении на 10 их разности равен разности их остатков, то есть 7-7 = 0.

Тогда последняя цифра в числе 43⁴³-17¹⁷ это 0