Question

висота правильної чотирикутної призми дорівнює 18 см а діагональ призми утворює з площиною її основи кут 60 знайдіть сторону основи

Answer 1

Ответ:

Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 3√6 см

Объяснение:

Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 18 см, а діагональ призми утворює з площиною її основи кут 60°. Знайдіть сторону основи.

Розв'язання

У правильної призми бічне ребро (висота) перпендикулярна до площини основи (квадрата ABCD), тому бічне ребро перпендикулярне до кожного відрізка, що лежить в площині основи, тобто CC₁⊥AC.

Так як CC₁⊥AC, то відрізок AC (діагональ квадрата) є ортогональною проекцією діагоналі призми AC₁, тому ∠C₁AC=60° – кут між діагоналлю призми і площиною основи і ΔC₁AC – прямокутний (∠ACC₁=90°).

1) Розглянемо прямокутний трикутник C₁AC, у якого ∠ACC₁=90° і ∠C₁AC=60°.

За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$tg\angle C_1AC=\dfrac{CC_1}{AC}$

$AC = \dfrac{CC_1}{tg 60^\circ} =\dfrac{18}{\sqrt{3} } =\bf 6\sqrt{3}$ (см)

2) Нехай сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює a.

Оскільки в основі призми лежить квадрат, то за теоремою Піфагора у прямокутному ΔABC (∠ABC=90°) маємо:

$AC=\sqrt{a^{2} +a^{2} } =\bf a\sqrt{2}$

Отже,  $a\sqrt{2} =6\sqrt{3}$

Звідки:

$a = \dfrac{6\sqrt{3} }{\sqrt{2} } = \dfrac{6\sqrt{3}\cdot \sqrt{2} }{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} } =\bf 3\sqrt{6}$ (см)

Відповідь:  3√6 см

#SPJ1