Question

VII. Домашнє завдання
Домашня контрольна робота
Функцію задано формулою у=3x-1.
а) Знайдіть за формулою значення функції, що відповідає значенню ар-
1
гументу -0,5; -- ; 2,5.
б) Знайдіть, при якому значенні аргументу функція набуває значення: 0; -2; 10.
в) Побудуйте графік функції; за графіком визначте, при яких значеннях
аргументу функція набуває додатних значень.
г) Чи перетинає цей графік графік функції у=5x-10? Якщо так, знай-
діть координати точок перетину графіків функцій.
д) Складіть рівняння функції, графік якої паралельний до графіка даної
функції і проходить через початок відліку.

Answer 1

Ответ:

а) Підставимо дані значення аргументу у формулу функції:

у(-0.5) = 3(-0.5) - 1 = -2.5

у(-1/3) = 3(-1/3) - 1 = -2

у(2.5) = 3(2.5) - 1 = 6.5

б) Підставимо дані значення функції у формулу та розв'яжемо для x:

0 = 3x - 1 => x = 1/3

-2 = 3x - 1 => x = -1/3

10 = 3x - 1 => x = 11/3

в) Графік функції y = 3x - 1 є пряма лінія зі схилом 3 та перетинає осі координат в точці (-1/3, 0). Функція набуває додатніх значень, коли її аргумент x більше 1/3.

г) Для знаходження точок перетину з іншою функцією, вирішимо систему рівнянь:

y = 3x - 1

y = 5x - 10

Підставимо значення першої формули у другу та розв'яжемо для x:

3x - 1 = 5x - 10 => x = 4

Підставимо це значення у формулу першої функції, щоб знайти відповідне значення y:

y = 3(4) - 1 = 11

Отже, точка перетину графіків функцій має координати (4, 11).

д) Паралельна пряма має такий же схил 3, тому функція має вигляд y = 3x + b, де b - це зсув по y-осі. Оскільки пряма проходить через початок відліку, b = 0, тому рівняння функції має вигляд y = 3x