Question

Виберіть число, яке дорівнює добутку коренів рівняння: log5x+logx25=3.
a. 30
b. 100
c. 25
d. 125
e. 5

Answer 1

Відповідь:

d. 125

Пояснення:

logx25=2logx5

logx5=1/log5x

log5x+logx25=3.

log5x+2/log5x=3.

Нехай t=log5x

Маємо

t+1/t=3

Піднесемо до спільного знаменника

t^2+1=3t

Розв'яжемо квадратне рівняння

t1=(3+1)/2=2. log5x=2. x=25

t2=(3-1)/2=1. log5x=1. x=5

5×25=125

Answer 2

$\log_{5} x+\log_{x}25=3\\\\ODZ:x>0 \ ; \ x\neq 1\\\\\log_{5} x+\log_{x}5^{2} -3=0\\\\\log_{5} x+\dfrac{2}{\log_{5}x}-3=0\\\\\log_{5} x=m\\\\m+\dfrac{2}{m}-3=0\\\\m^{2} -3m+2=0$

$Teorema \ Vieta:\\\\m_{1}=1\\\\m_{2} =2\\\\1) \ m=1\\\\\log_{5} x=1\\\\\boxed{x_{1}=5}\\\\2) \ m=2\\\\\log_{5} x=2\\\\\boxed{x_{2} =25}$