Question

Вероятность наступления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие произойдет не менее 20 и не более 30 раз.

Answer 1

формула Бернулли: $P_{n} ^{m}=C_{n} ^{m}* p^{m}*q^{n-m}$ - вероятность того, что в n испытаниях произойдет m событий, p - вероятность наступления события, q=1-p - вер не наступления события. $C_{n} ^{m}= frac{n!}{m!(n-m)!}$.   у нас $P_{100}^{20+i}= frac{100!}{(20+i)!*(80-i)!}*(0,2)^{20+i}*(0,8)^{80-i}$ где i от 0 до 10.
у нас среди 100 испытаний событие произойдет 20 раз или 21 раз или ... 29 раз или 30 раз. Эти события несовместные. По теореме несовместных событий $P_{100}(20 leq m leq 30)=P_{100} ^{20}+P_{100}^{21}+...+P_{100} ^{29}+P_{100} ^{30}$=0,0993+0,0946+0,0849+0,07198+0,0577+0,0439+0,0316+0,0217+0,0141+0,0088+0,0052=0,534 приблизительно. Я считала на математическом калькуляторе, там есть $C_{n} ^{m}$