Question

Верно ли, что выражение
$frac{ sqrt{ |8 sqrt{3} - 14 | } - sqrt{14 + 8 sqrt{3} } }{ sqrt{6} }$
является целым числом

Answer 1

$frac{sqrt{|8sqrt{3}-14|}-sqrt{14+8sqrt{3}}}{sqrt{6}}=frac{sqrt{|14-2sqrt{48}|}-sqrt{14+2sqrt{48}}}{sqrt{6}}=frac{sqrt{|8-2sqrt{8}sqrt{6}+6|}-sqrt{8+2sqrt{8}sqrt{6}+6}}{sqrt{6}}=\=frac{sqrt{(sqrt{8}-sqrt{6})^2}-sqrt{(sqrt{8}+sqrt{6})^2}}{sqrt{6}}=frac{|sqrt{8}-sqrt{6}|-|sqrt{8}+sqrt{6}|}{sqrt{6}}=frac{sqrt{8}-sqrt{6}-sqrt{8}-sqrt{6}}{sqrt{6}}=frac{-2sqrt{6}}{sqrt{6}}=-2$

Ответ: данное выражение является целым числом