Question

Вариант С номера 12, 13 и 14

Answer 1

$12); ; frac{a}{x+5}+frac{b}{(x-2)^2}=frac{x^2+24}{x^3+x^2-16x+20} \\frac{a}{x+5}+frac{b}{(x-2)^2}=frac{a(x-2)^2+b(x+5)}{(x+5)(x-2)^2}=frac{ax^2-4ax+4a+bx+5b}{(x+5)(x^2-4x+4)}=\\=frac{ax^2+(-4a+b)x+4a+5b}{x^3-4x^2+4x+5x^2-20x+20}=frac{acdot x^2+(b-4a)cdot x+(4a+5b)}{x^3+x^2-16x+20}; ; Rightarrow \\ax^2+(b-4a)cdot x+(4a+5b)=x^2+0cdot x+24\\x^2; |; a=1\x; ; |; b-4a=0; ; ,; ; b=4a=4cdot 1=4\x^0; |; 4a+5b=24; ; ,; ; 4cdot 1+5cdot 4=4+20=24\\Otvet:; ; a=1; ,; b=4.$

$13); ; x^2+2xy=3x+6y+2\\x(x+2y)=3(x+2y)+2\\x(x+2y)-3(x+2y)=2\\(x+2y)(x-3)=2; ; Rightarrow ; ; left { {{x+2y=2} atop {x-3=1}} right.; ili; left { {{x+2y=1} atop {x-3=2}} right.; ili; left { {{x+2y=-2} atop {x-y=-1}} right. \\ili; left { {{x+2y=-1} atop {x-3=-2}} right. \\a); ; left { {{2y=2-x} atop {x=1+3}} right. ; left { {{y=-1} atop {x=4}} right. ; Rightarrow ; ; (4,-1)\\b); ; left { {{2y=1-x} atop {x=2+3}} right.; left { {{2y=-4} atop {x=5}} right. ; left { {{y=-2} atop {x=5}} right.; ; Rightarrow ; ; (5,-2)$

$c); ; left { {{2y=-2-x} atop {x=-1+3}} right.; left { {{2y=-4} atop {x=2}} right.; left { {{y=-2} atop {x=2}} right. ; ; Rightarrow ; ; (2,-2)\\d); ; left { {{2y=-1-x} atop {x=-2+3}} right.; left { {{2y=-2} atop {x=1}} right. ; left { {{y=-1} atop {x=1}} right. ; ; Rightarrow ; ; (1,-1)\\Otvet:; ; (4,-1); ,; (5,-2); ,; (2,-2); ,; (1,-1); .$

$14); ; y=frac{x-3}{|x|-1}; ; ,; ; ODZ:; ; |x|-1ne 0; ; Rightarrow ; ; xne pm 1\\a); ; xgeq 0:; ; y=frac{x-3}{x-1}=1-frac{2}{x-1}; ;$

Это уравнение гиперболы, асимптоты которой имеют уравнения х=1 и у=1. Чтобы начертить этот график, надо начертить график гиперболы $y=-frac{2}{x}$ . Ветви этой гиперболы будут расположены во 2 и 4 четвертях. Затем надо этот график сдвинуть относительно оси ОХ вправо на 1 единицу и относительно оси ОУ вверх тоже на 1 единицу. Так как х≥0, то останется та часть графика, которая находится в 1 и 4 четвертях.

$b); ; x<0:; ; y=frac{x-3}{-x-1}=frac{x-3}{-(x+1)}=-frac{(x+1)-1-3}{x+1}=frac{4}{x+1}-1$

Это график гиперболы, асимптоты которой имеют уравнения х=-1 и у=4. Чтобы начертить график этой гиперболы, надо начертить график гиперболы $y=frac{4}{x}$ , ветви которой будет расположены в 1 и 3 четвертях. Затем сдвинуть этот график относительно оси ОХ на 1 единицу влево и относительно оси ОУ на 1 единицу вниз.