Question

В зависимости от параметра a найдите количество решений уравнения
x^2-8|x|=a^2-20

Answer 1

Ответ:

на пространстве вещественных чисел

а = ± 2 - уравнение имеет одно  решение.

а ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)  - уравнение имеет два решения.

а ∈ (-2; 2) - уравнение не имеет решений.

Объяснение:

x² + bx +c =0

Количество корней уравнения зависит от дискриминанта D.

Приведем уравнение в "приличный" вид и оценим D.

х² - 8|x|  - (a²-20) =0

Модуль х нас тут никак не ограничивает, потому что для дискриминанта не имеет значения знак b/

Итак.

b = ±8  (без разницы)

с = -(a² -20)

Считаем дискриминант

D = b² -4ac = ( ±8)² -4*(-(a²-20) = 64 +4a² -80 = 4a² - 36

1) Если D = 0, то оба корня вещественны и равны, т.е. имеем

одно решение уравнения

4a² - 36 = 0

а² = 4

a = ± 2

2) Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, т.е. имеем два решения уравнения

a² - 4 > 0

a < -2;     a > 2

3) Если D < 0, то оба корня являются комплексными числами,

т.е. на пространстве вещественных чисел решений нет.

4a² - 36 > 0

−6 < а <  6

Таким образом, мы получили

на пространстве вещественных чисел

а = ± 2 - уравнение имеет одно  решение.

а ∈ (-∞; -2) ∪ (2; +∞)  - уравнение имеет два решения.

а ∈ (-2; 2) - уравнение не имеет решений.

#SPJ3