Question

В выпуклом многоугольнике имеется 5 углов по 140 градусов, остальные острые. Найти число сторон этого многоугольника.

Answer 1

В выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. В данном случае для первых пяти углов она равна  40 * 5 = 200°. Остается 160°. Это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные >90°). Поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник - шестиугольник