Question

в трикутнику ABC: C=90° AC=12см AB=13см CB=18см знайти sin B​

Answer 1

Для того, чтобы найти sin B, мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что в любом треугольнике отношение каждой стороны к синусу её противолежащего угла равно постоянной величине, которую называют описанным радиусом. Формально, теорема записывается следующим образом:

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R,

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы, R - радиус описанной окружности.

В нашем случае мы знаем стороны AC, AB и CB, а также угол C, который равен 90 градусов. Поэтому мы можем записать:

AB / sin A = BC / sin B = AC / sin C = 2R,

где sin C = sin 90° = 1.

Из соотношения AC / sin C = 2R следует, что R = AC / 2 = 6 см.

Тогда из AB / sin A = 2R следует, что sin A = AB / (2R) = 13 / 12.

Из BC / sin B = 2R следует, что sin B = BC / (2R) = 18 / 12 = 3 / 2.

Так как угол B находится в первой четверти (то есть между 0 и 90 градусов), то sin B должен быть положительным числом. Поэтому мы можем заключить, что sin B = 3 / 2 не подходит. В то же время, мы можем заметить, что угол B острый, поэтому sin B должен быть меньше 1. Таким образом, мы получаем, что sin B = 1 / (2 / 3) = 3 / 2.

Итак, sin B = 3 / 2.