Question

В треугольнике с координатами вершин B(2:5)C(-3:1)D(7:2) проведена медиана BA
A) найдите угол между векторами BA и BD
B) найдите длину вектора BA

Answer 1

Дан треугольник с координатами вершин B(2; 5), C(-3; 1), D(7; 2).

A) найдите угол между векторами BA и BD.

Находим координаты точки А как середину СD.

А = ((-3+7)/2=2; (1+2)/2=1,5) = (2; 1,5).

Вектор ВА = (2-2=0; 1,5-5=-3,5) = (0; -3,5). Модуль = √(0² + (-3,5)²) = 3,5.

Вектор ВD = (7-2=5; 2-5=-3) = (5; -3). Модуль = √(25 + 9) = √34.

Скалярное произведение ВАхBD = 0*2+(-3.5)*(-3) = 10,5.

cos(ВА_BD) = 10,5/(3,5*√34) = 3/√34 ≈ 0,5145.

Ответ: угол (ВА_BD) = arc cos (3/√34) = 1,0304 радиан = 59,03624°.

B) найдите длину вектора BA - он уже ранее найден и равен 3,5.