Question

В треугольнике mnk o-точка пересечения медиан выразите вектор OM через векторы a=NM b=KM

Answer 1

$OM=frac{2}{3}*( frac{1}{2} NK+KM)=frac{2}{3}*( frac{1}{2} (NM+MK)+KM)=frac{2}{3}*( frac{1}{2} (NM-KM)+KM)=frac{2}{3}*( frac{1}{2} NM-frac{1}{2} KM+KM)=frac{2}{3} frac{1}{2}(NM+KM)= frac{1}{3}(NM+KM)=frac{a+b}{3}$

Answer 2

Ответ:

Вектор ОМ = (a+b)/3.

Объяснение:

Вектор КР = КМ + МР.

Вектор МР = (1/2)·( -NM) так как ьочка Р - середина стороны MN, а вектор MN направлен противоположно вектору NM.  Тогда

КР = КМ -NM/2 = b - a/2. (по правилу сложения векторов).

Вектор КО = (2/3)·КР = (2/3)·(b - a/2) (так как КР - медиана и делится точкой Р в отношении 2:1, считая от вершины).

Вектор ОМ = КМ - КО = b - (2/3)·(b - a/2)  или

Вектор ОМ = (a+b)/3.