Question

В треугольнике АВС АС=20 см,угол А=30 градусов,угол С=105 градусов.Найдите длину стороны ВС.

Answer 1

Решаем по  теореме синусов
∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-105°=45°

$frac{AC}{sinangle B} = frac{BC}{sinangle A} \ \ frac{20}{sinangle 45^o} = frac{BC}{sinangle 30^o} \ \ frac{20}{ frac{ sqrt{2} }{2} } = frac{BC}{ frac{1}{2} } \ \ BC=10 sqrt{2}$

Answer 2

∠В=180-(105+30)=180-135=45°
Далее по теореме синусов:
$frac{AC}{sin B}=frac{BC}{sin A}\\frac{20}{ frac{ sqrt{2}}{2}}=frac{BC}{ frac{1}{2}}\\ frac{40}{sqrt{2}}=2BC\\BC= frac{20}{ sqrt{2}}= frac{20 sqrt{2}}{2}=10 sqrt{2} cm$