Question

В треугольнике ABK AB=BK,
C - лежит на AK, AC=CK, угол CBK = 30 градусов. Найдите угол, смежный с углом ABK. Помогите пожалуйста решить!!!

Answer 1

Рассм. ΔАВК

АВ = ВК по условию ⇒ ΔАВК - равнобедренный по определению

∠ А = ∠С по св-ву равнобедренного треугольника

Рассм. ΔАВС и ΔКВС

∠ А = ∠С по св-ву равнобедренного треугольника

АВ = ВК по условию

АС = СК по условию ⇒ ΔАВС = ΔКВС по двум сторонам и углу между ними, значит все их соответственные элементы равны,  а в частности:

∠АВС = ∠СВК

∠СВК = 30° по условию ⇒ ∠АВС = 30°

Рассм. ΔАВК

∠АВС = ∠СВК = 30°

∠АВК = ∠АВС + ∠СВК = 30° + 30° = 60°

Сделаем дополнительное построение, продлим отрезок АВ дальше и назовём луч, который выходит из точки В, лучом ВF

∠ FBK и ∠ABK - смежные, по св-ву смежных углов ∠ FBK + ∠ABK = 180°, а ∠ABK = 60° ⇒  ∠ FBK = 180° - 60° = 120°

Ответ: ∠ FBK = 120°