в треугольнике ABC угол С равен 120°. ВС/АС=((корень 3 )-1)/2. Найти угол В.
Ответы на вопрос
Ответил Аноним
0
Пусть искомый угол - х. Тогда угол С равен 180°-120°-x=60°-x
По теореме синусов
![frac{BC}{AC}= frac{sin(60^0-x)}{sinx} \
frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin(60^0-x)}{sinx}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BBC%7D%7BAC%7D%3D+frac%7Bsin%2860%5E0-x%29%7D%7Bsinx%7D+%5C+%0A+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%3D+frac%7Bsin%2860%5E0-x%29%7D%7Bsinx%7D "frac{BC}{AC}= frac{sin(60^0-x)}{sinx} \
frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin(60^0-x)}{sinx}")
Применяем формулы тригонометрии
![frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0cosx-sinxcos60^0}{sinx} \
frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0}{tgx} -cos60^0 \
frac{sin60^0}{tgx}= frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0 \
tgx= frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} \
x=arctg( frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} )=arctg( frac{ frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{ sqrt{3}}{2}-0.5+0.5} )=arctg1=45^0](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%3D+frac%7Bsin60%5E0cosx-sinxcos60%5E0%7D%7Bsinx%7D+%5C+%0A+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%3D+frac%7Bsin60%5E0%7D%7Btgx%7D+-cos60%5E0+%5C+%0A+frac%7Bsin60%5E0%7D%7Btgx%7D%3D+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%2Bcos60%5E0+%5C+%0Atgx%3D+frac%7Bsin60%5E0%7D%7B+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%2Bcos60%5E0%7D++%5C+%0Ax%3Darctg%28+frac%7Bsin60%5E0%7D%7B+frac%7B+sqrt%7B3%7D-1%7D%7B2%7D%2Bcos60%5E0%7D+%29%3Darctg%28+frac%7B+frac%7B+sqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D+%7D%7B+frac%7B+sqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D-0.5%2B0.5%7D+%29%3Darctg1%3D45%5E0 "frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0cosx-sinxcos60^0}{sinx} \
frac{ sqrt{3}-1}{2}= frac{sin60^0}{tgx} -cos60^0 \
frac{sin60^0}{tgx}= frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0 \
tgx= frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} \
x=arctg( frac{sin60^0}{ frac{ sqrt{3}-1}{2}+cos60^0} )=arctg( frac{ frac{ sqrt{3} }{2} }{ frac{ sqrt{3}}{2}-0.5+0.5} )=arctg1=45^0")
Ответ: 45°
По теореме синусов
Применяем формулы тригонометрии
Ответ: 45°
Новые вопросы