Question

В треугольнике ABC угол C=90градусов. cosB=(sqrt7)/4. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна 90 градусов. Угол А равен 90 градусов - угол В. Сумма внутреннего и внешнего углов треугольника равна 180 градусов. Тогда внешний угол будет равен 180 градусов - внутренний угол. тогда

Угол А внешний = 180 градусов - угол А внутренний

А внеш=180-А внут=180-(90 -В)=180-90+В=90+В

cosAвнеш=Cos(90+В)=-Sin B

Найдеи Sin B

$sinB=sqrt{1-cos^2B}=sqrt{1-frac{7}{16}}=sqrt{frac{9}{16}}=frac{3}{4}$

cos Aвнеш=-(3/4)