Question

В треугольнике ABC угол A = 90 градусов, угол C = 15 градусов. На стороне AC отмечена точка D так, что угол DBC = 15 градусов. а) Докажите, что BD = 2AB. б) Докажите, что BC меньше 4AB

Answer 1

Дано: <C=<DBC=15°, значит треугольник DBC равнобедренный и DB=DC, а <BDC=150°. Тогда <BDA=30 - так как это внешний угол треугольника BDC и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
В прямоугольном треугольнике АВD  катет АВ лежит против угла 30°, значит гипотенуза ВD=2*АВ, что и требовалось доказать.
б) В треугольнике DBC ВС<(DB+DC) - по теореме о неравенстве треугольника: "Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон". 
Но DB=DC, тогда ВС<2DB, а DB=2АВ.
Значит ВС<4АВ, что и требовалось доказать.