Question

В треугольнике ABC AB=BC высота BH=4 , AB=5.Найти AC

Answer 1

Так как АВ=ВС, то треугольник равнобедренный.

Высота ВН проведена к стороне АС. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой. Следовательно, АС = 2АН.

Треугольник АВН - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора АН = $\sqrt{AB^2 - BH^2}$ = $\sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$

Тогда АС = 2АН = 2* 3 = 6

Ответ: АС = 6