в треугольнике ABC A(0;0;0) B(1;2;1) C(1;-1;1) найдите координаты центра описанной около треугольника окружности
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Найдем длины сторон
![AB=sqrt{1^2+2^2+1^2}=sqrt{6}\
BC=sqrt{0^2+3^2+0^2}=3\
AC=sqrt{1^2+1^2+1^2}=sqrt{3}\
\
3^2=6+3-2*sqrt{18}*cosa\
sina=1\
R=frac{3}{2}\
\](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3Dsqrt%7B1%5E2%2B2%5E2%2B1%5E2%7D%3Dsqrt%7B6%7D%5C%0ABC%3Dsqrt%7B0%5E2%2B3%5E2%2B0%5E2%7D%3D3%5C%0AAC%3Dsqrt%7B1%5E2%2B1%5E2%2B1%5E2%7D%3Dsqrt%7B3%7D%5C%0A%5C%0A3%5E2%3D6%2B3-2%2Asqrt%7B18%7D%2Acosa%5C%0Asina%3D1%5C%0AR%3Dfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%0A%5C%0A "AB=sqrt{1^2+2^2+1^2}=sqrt{6}\
BC=sqrt{0^2+3^2+0^2}=3\
AC=sqrt{1^2+1^2+1^2}=sqrt{3}\
\
3^2=6+3-2*sqrt{18}*cosa\
sina=1\
R=frac{3}{2}\
\")
теперь пусть центр равен O(x;y;z), тогда удовлетворяет такая система уравнений
![frac{9}{4}=x^2+y^2+z^2\
frac{9}{4}=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2\
frac{9}{4}=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2\
\](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B9%7D%7B4%7D%3Dx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%5C+%0Afrac%7B9%7D%7B4%7D%3D%28x-1%29%5E2%2B%28y-2%29%5E2%2B%28z-1%29%5E2%5C%0A+frac%7B9%7D%7B4%7D%3D%28x-1%29%5E2%2B%28y%2B1%29%5E2%2B%28z-1%29%5E2%5C%0A%5C%0A "frac{9}{4}=x^2+y^2+z^2\
frac{9}{4}=(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2\
frac{9}{4}=(x-1)^2+(y+1)^2+(z-1)^2\
\")
решая эту систему получим O(1;0.5;1)
Ответ (1;0.5;1)
теперь пусть центр равен O(x;y;z), тогда удовлетворяет такая система уравнений
решая эту систему получим O(1;0.5;1)
Ответ (1;0.5;1)
Новые вопросы
Биология,
2 года назад
Алгебра,
2 года назад
Математика,
10 лет назад
Информатика,
10 лет назад
Химия,
10 лет назад
История,
10 лет назад