Question

В треугольниках АВС и А1В1С1, угол А=Углу А1, АВ=А1В1, АС=А1С1. Точек М и М1, середины отрезков АВ и А1В1 соответсвенно. Докажите что СМ=С1М1

Answer 1

Ответ:

По условию АВ = А₁В₁, ∠А = ∠А₁, ∠В = ∠В₁, значит

ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Следовательно, АС = А₁С₁.

Тогда и AD = A₁D₁ как половины равных отрезков.

В треугольниках BAD и B₁A₁D₁: АВ = А₁В₁, AD = A₁D₁, ∠А = ∠А₁, ⇒

BAD = B₁A₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, BD = B₁D₁.