Question

в трапеции авсд вписана окружность.докажите что ав+сд=вс+ад

Answer 1

Пусть окружность касается стороны АВ в точке N, стороны ВС в точке Р, стороны CD в точке К, стороны AD в точке М. По свойству отрезков касательных к окружности, проведенных из одной точки, получим равенства AN=AM, DM=DK, BN=BP, CK=CP.

Тогда АВ+СD=AN+NB+CK+KD

                       ||    ||     ||    ||

                     AM+BP+CP+DM=(BP+PC)+(AM+MD)=BC+AD.

Доказано.