Question

В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О.

АД=24 см., ВС=16см., АС=12см., Найти ОА и ОС

Answer 1

Из точки пересечения диагоналей опустим перпендикуляры на основания трапеции. Пусть т. О - т. пересечения диагоналей, ОО1 - перпендикуляр к большему основанию, ОО2 - перпендикуляр к меньшему основанию. Треугольники AОD и CОB подобны ( по 2м углам), тогда
AО/CО = AD/CB, треугольники AОО1 и CОО2 тоже подобны (по 2м углам), тогда AО/CО = ОО1/ОО2, отсюда
AD/CB = ОО1/ОО2, но AD > CB, поэтому (AD/CB) > 1, поэтому (ОО1/ОО2) > 1,

Отношение AD/CB=3/2, значит  ОО1 = 7,2 см, ОО2 = 4,8 см