Question

В трапеции АBCD угол ABC равен 30 градусов, угол BCD равен 135 градусов,
боковая сторона CD равна 29 см. Найти боковую сторону AB.

Answer 1

если рисовать рисунок то, это больше будет похоже не на трапецию а на параллелограмм.
1)проводишь высоту СН
2) угол CDA=45°, т.к. сумма боковых сторон равна 180•, значит: угол CDA=180°-135°=45°
3)∆CHD-прямоугольный(угол CHD=90°), а угол CDA=45°, значит угол HCD=45°, 90°- угол CDA=90°-45°=45°, значит этот треугольник ещё и равнобедренный, значит CH=HD
4)проведем высоту AP
5)∆ABP -прямоугольный, и в нем есть угол в 30°, значит катет PA лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы, AP= 1/2*AB
6) APCH - прямоугольник(все углы прямые), значит CH=AP=29
7)AB=2*AP=2*29=58
Ответ: 58 см.

Answer 2

эм..могу я уточнить? треугольник СHD ведь не является равносторонним? он только равнобедренный, то есть СH=HD НО не равно 29...или я что то путаю? о.о

Answer 3

черт, точно, просто рисовала на планшете и там все смешалось и я запуталась, приношу извинения

Answer 4

Если нарисовать похожее на параллелограмм,то получается.  29√2
Рисунок есть. Чтобы найти сторону АВ, надо вычислить На. На=Нс, так как у трапеции основания параллельны. В треугольнике CHD угол Н прямой, а остальные два угла по 45 градусов. Следовательно, он прямоугольно-равнобедренный. Стороны Нс и СD равны, отметим их за Х. По теореме Пифагора находим Х:
Х²+Х²=29² 
2Х²=29²
Х²=29²/2
Х=29/√2
Значит мы нашли значение высоты Нс,и получили На=Нс=29.
Треугольник АНВ также прямоугольный. В нём имеется угол в 30градусов. А мы знаем, что катет,лежащий напротив угла в 30гр равен половине гипотенузы. Следовательно, Наша сторона АВ,она же и гипотенуза, будет в 2 раза больше стороны На. Итого:
29/√2 х 2=29х2/√2=29√2