Question

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD равны 16см в квадрате и 25см в квадрате соответственно. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 81 см²

Объяснение:

Дано:

Трапеция АВСD с основаниями BC и AD

$S_{\Delta BOC} = 16~cm^2$

$S_{\Delta AOD} = 25~cm^2$

Найти:

$S_{ABCD}$

Решение:

Δ BOC подобен Δ AOD c коэффициентом подобия

$k = \sqrt{\dfrac{S_{\Delta BOC}}{S_{\Delta AOD} } } = \sqrt{\dfrac{16}{25} } = \dfrac{4}{5}$

Тогда основания и высоты этих треугольников относятся как 4 : 5,

и основания треугольников (они же основания трапеции) равны

ВС = 4х;   AD = 5x;

Высоты треугольников соответственно равны

h₁ = 4y;   h₂ = 5y;

Из формулы площади треугольника найдём x·y

$S_{\Delta BOC}= \dfrac{BC\cdot h_1}{2}$

$16 = \dfrac{4x\cdot 4y}{2}$

откуда

x·y = 2

Площадь трапеции равна

$S_{ABCD} = \dfrac{BC+AD}{2} \cdot (h_1+h_2) = \dfrac{4x+5x}{2} \cdot (4y+5y) = 40.5~xy$

Окончательно

$S_{ABCD} = 40.5\cdot 2 = 81~(cm^2)$