В тепловом процессе обьем V идеального газа изменяется линейно с давлением p по закону V=b*p, где некоторое b- постоянноя. Найди отношение конечного давления p2 к начальному p1, если начальные и конечные температуры t1=-73C b t2=177C соответственно. Количество газа постоянно. p1/p2=........
Ответы на вопрос
Переведём температуру для первого и второго состояния в шкалу Кельвина:
T1 = t1+273 К = 273-73К = 200К
T2 = t2+273 К = 177+273К = 450К
Так как количество газа постоянно, то справедливо уравнение состояния идеального газа:
p1V1/T1 = p2V2/T2
Выразим отсюда отношение p1/p2:
p1/p2 = T1V2/(T2V1) (1.1)
Так как объём изменяется в соответствии с законом V = bp, то:
1. объём газа до теплового процесса V1 = bp1;
2. объём газа после теплового процесса V2 = bp2.
Подставим эти значения в формулу (1.1):
p1/p2 = T1bp2/(T2bp1)
Сокращаем на b:
p1/p2 = T1p2/(T2p1)
Умножим обе части уравнения на p1 и разделим на p2 и получим:
p²1/p²2 = T1/T2
Иначе это можно записать как:
(p1/p2)² = T1/T2
Тогда отношение давлений p1/p2 равно квадратному корню из отношения температур T1/T2:
p1/p2 = √(T1/T2)
Мы решили задачу в общем виде. Теперь осталось подставить числа.
p1/p2 = √(200К/450К) = √(20/45) = √(4/9) = 2/3
В условии сказано о необходимости найти отношения конечного давления p2 к начальному давлению p1.
p1/p2 = 2/3
Воспользуемся основным свойством пропорции:
3p1 = 2p2
p2=3p1/2
Отсюда p2/p1 = 3/2 = 1,5.
Ответ. Отношение конечного давления p2 к начальному давлению p1 равно 1,5.
P.S. В конце вопроса написано отношение p1/p2 — это отношение НАЧАЛЬНОГО давления к КОНЕЧНОМУ. Но в условии нас просили найти отношение КОНЕЧНОГО давления к НАЧАЛЬНОМУ, то есть p2/p1, поэтому мы его находили. =)