Question

В ряде чисел 1, 501, 751, 876, 438, ... каждое число, кроме первого, равно половине предыдущего, если предыдущее четное, и половине предыдущего числа, увеличенного на 1001, в противном случае. Верно ли, что в этом ряду встретятся все натуральные числа от 1 до 1000?

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

1001=7*11*13

Для доказательства можно рассмотреть любое из чисел: 7; 11; 13, которых не будет в данном ряде. Возьмем, например, число 11.

1) Если четное число k не делится на 11, то и k/2 не делится на 11

2) Если нечетное число k не делится на 11, то (k+1001)/2 не делится на 11 (так как 1001 делится на 11)

Так как данный ряд начинается с единицы, причем 1 не делится на 11, значит и все последующие члены не будут делится на 11, то есть исходный ряд не содержит числа 11 и ему кратных