Question

в ромбе abcd угол a= 60 градусов, сторона ромба 12 см.Найти площадь

Answer 1

S=AB^2*sin(60)*2

S=12*12*2*sin(60)=288*sin(60)

Answer 2

проведём диагонали и точку пересечения обозначим О.треугольник AOB:угол А=30(т.к. диагонали являются биссектрисами углов),значит $BO=12*sin30=6$.значит BO=12(т.к. диагонали делятся пополам).

$AO=sqrt{144-36}=sqrt{108}$

треугольники AOB,OBC,OCD,ODA равны по трем сторонам.

значит площадь всего ромба:$4S_{AOB}$

$S=frac{1}{2}*AO*OB=frac{1}{2}*6*sqrt{108}=3sqrt{108}$

площадь ромба:$S=4*3sqrt{108}=12sqrt{108}approx124,7$см$^2$