В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD = 16 и ВС = 4 вписана окружность. Найдите радиус окружности.
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Найдем сторону АВ. Если в трапецию вписана окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. AB+CD=AD+BC
AD+BC=16+4=20 см
AB+CD=20 см
AB=CD(по условию)
AB=20:2=10 см
Проведём высоту ВК ,образовался прямоугольный ΔАКВ.
Найдём катет АК=(AD-BC):2=(16-4):2=6 см
По теореме Пифагора найдём ВК=√
AB²-АК²=√10²-6²=√64=8см
Высота равнобедренной трапеции равна длине диаметра вписанной окружности или двум ее радиусам.r= ВК:2=8:2=4см
Если в 4-х угольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны по свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки. АД+ВС=2*АВ=20 ⇒ АВ=10
Рассм. прямоугольный тр-к АВЕ; он египетский. Катет АЕ=6; АЕ=(16-4):2; гипотенуза АВ=10 ⇒ ВЕ=8; это диаметр; R=8:2=4 (см. чертеж на фото).
