Question

в равнобедренной трапеции одно основание в два раза больше другого,а диагонали взаимно перпендикулярны.найти площадь трапеции,если длина боковой стороны равна 2√5

Answer 1

Пусть одно основания равна  у  тогда другое  2у , обозначит отрезки    диагоналей  за а и в 

тогда   по теореме пифагора  получаем 

2a^2=y^2

2b^2=4y^2

a^2+b^2=20 

 

a^2+4a^2=20

a=2 

 значит      

 b=4 

 теперь основания равны 

√8        и     2√8

теперь высота равна    2√ 8 -√8/2 =     √2 

 √20-2=√18

  площадь            

   

(√8+  2√8)/2  *√18 = 18 

 

Answer 2

Чертеж во вложении.

1) Проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали - CЕ∥BD.

Диагонали равнобедренной трапеции равны и взаимно перпендикулярны. Получим равнобедренные прямоугольные треугольники:∆АОД, ∆ВОС, ∆АСЕ.

2) Пусть ВС=х, тогда по условию АД=2х.

В ∆ВОС по теореме Пифагора ВС²=ВО²+ОС², ВО=ОС,

х² = 2ВО²

ВО=х√2/2

В ∆АОД по теореме Пифагора АД²=АО²+ОД², АО=ОД,

(2х)² = 2АО²

АО=х√2

В ∆АОВ по теореме Пифагора АВ²=АО²+ОВ²,

(2√5)²=(х√2)²+(х√2/2)²

20=2х²+½х²

х² = 8

х=2√2

3) ∆АВО=∆СДЕ (ВС=ДЕ, АВ=СД, АС=СЕ).

АС=СЕ=АО+ОВ=х√2+х√2/2=(3х√2)/2=(3·2√2)·√2/2=6

Значит,

$S_{ABCD}=S_{ACE}=frac{1}{2}AC*CE=frac{1}{2}AC^2=frac{1}{2}*36=18$