В равнобедренной трапеции меньшее основание 4 см, а диагональ делит острый угол при основе на углыц 45 и 30 градусов. Найти периметр трапеции
Ответы на вопрос
Ответил ludmilaksenija2005
1
Объяснение:
ABCD - трапеция АВ=СD
BC=4 см
∠САD=45°
∠ВАС=30°
найти: Р(АВСD)
∠BCA=∠CAD=45° - как накрест лежащие.
∆АВС: по теореме синусов:
ВС/sinBAC=AB/sinBCA
AB=BC•sinBCA:sinBAC=4•sin45:sin30=
=4•(√2/2):(1/2)=4•(√2/2)•2=4√2 см
∆ACD :
СD=AB=4√2 см
∠D=∠BAD=∠BAC+∠CAD=30+45=75°
∠АСD=180-∠CAD-∠D=180-45-75=60°
по теореме синусов:
СD/sinCAD=AD/sinACD
AD=CD•sinACD:sinCAD=
=4√2•sin60:sin45=
=4√2•(√3/2):(√2/2)=4√2•(√3/2)•(2/√2)=
=4√3 см.
Р(АВСD)=AD+BC+2AB=
=4√3 +4 + 2•4√2=4√3+8√2+4 см
Приложения:

Новые вопросы
Математика,
1 год назад
Алгебра,
1 год назад
Биология,
1 год назад
Английский язык,
1 год назад
Литература,
7 лет назад
Музыка,
7 лет назад