Question

в равнобедренном треугольнике АВС АС=ВС=20,АВ=24 из вершины А к стороне ВС проведена высота АН найти синус угла ВАН

Answer 1

Из Δ АНС:$AH^2=AC^2-CH^2$

Из Δ АНВ:$AH^2=AB^2-HB^2$

Пусть СН=х,тогда НВ=20-х

Приравняем:

$24^2-(20-x)^2=20^2-x^2$

$276-400-x^2+40x=400-x^2$

$40x=224$

$x=5,6$

$HB=20-5,6=14,4$

$SinBAH=frac{14,4}{24}=0,6$

Answer 2

Ну, начнем с того, что проведем высоту СК к стороне АВ и рассмотрим треугольник ВСК.  

Опять (3,4,5) :)))

Ясно, что треугольник ВСК имеет катет ВК = АВ/2 = 12 и гипотенузу ВС = 20, то есть это треугольник (3,4,5), увеличенный в 4 раза.

(Само собой, СК = 16; это не пригодится.)

Поэтому косинус угла СВК равен 3/5.

Я даже не буду дальше что-то объяснять -

угол ВАН = 90 - угол СВК;

поэтому, как говорят шахматисты, мат на доске. 

Ответ  синус угла ВАН = 3/5.