Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АB угол А=60(градусов) Докажите,что биссектриса BN угла CBD,смежного с углом B треугольника параллельна АС

Answer 1

Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60 градусов, то треугольник равносторонний. Тогда проведем высоту BH, и докажем, что BN перпендикулярно BH. В самом деле, высота делит угол на два угла по 30 градусов, а биссектриса делит угол на два угла по 60 градусов, а 30+60=90, т.е. соседние половинки углов образуют угол в 90 градусов (нетрудно убедиться, построив рисунок). Тогда AC перпендикулярно BH, и BN перпендикулярно BH, тогда AC параллельно BN.