Question

В прямоугольном треугольнике АВС, угол В - прямой. Из угла В проведена высота ВД к стороне АС. Известно, что АД - ДС = ВС. Найти все углы треугольника АВС

Answer 1

На стороне АС отметим точку К симметричную точке С относительно Высоты ВД
Тогда по условию АК = АД - ДС = ВС
Отрезок ВК = ВС так как К симметрично С
Рассмотрим треугольник АКВ. Он равнобедренный так как АК = КВ
Тогда угол КАВ = углу КВА
Угол ВКД внешний угол треугольника АКВ Тогда угол ВКД = угол КАВ + угол КВА = 2* угол КАВ (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны)
Угол ВКД = угол ВСД как углы при основании равнобедренного треугольника.
Тогда угол ВСД = 2* угол КАВ
угол ВСД + угол КАВ = 90 тогда
2* угол КАВ + угол КАВ = 90 тогда
3* угол КАВ  = 90 тогда
угол КАВ  = 30 а угол ВСД = 60
Ответ 30 и 60