Question

В прямоугольном треугольнике АВС, АС=ВС. Найти длину гипотенузы,если высота проведенная к ней равна 18 см.

Answer 1

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Зная, что сумма углов равна 180°, находим углы А и В:
<A=<B=(180-90):2=45°
2. В прямоугольном треугольнике ВНС найдем неизвестный катет BН, используя тангенс <B:
tg B = CH/BH, отсюда BH=CH/tg B
BH=18/tg 45=18/1=18 см
3. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, значит ВН=АН, отсюда
АВ=НВ*2=18*2=36 см

Answer 2

  Так как АС=ВС, то треугольник АВС - равнобедренный, угол при вершине - 90°.
  Высота проведенная из вершины равнобедренного треугольника является биссектрисой и медианой.
   Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.
   Длина гипотенузы - 18*2=36 см.