Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1  известны длины рёбер:  AB=15, AD=8, AA1=21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины  B, B1, D

 

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30.Боковое ребро равно 3.Найти диагональ призмы

 

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, AB=2, AA1=5. Найти площадь боковой поверхности призмы.

 

Основанием прямоугольной треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найти высоту призмы

Answer 1

1.  сечение, проходящее через вершины  B, B1, D - это диагональное сечение BDD1. Его площадь равна BD*BB1. Из прямоугольного треугольника ABD найдем BD:  BD=17, тогда площадь сечения равна 17*21=357.
2.  Диагональ правильной четырехугольной призмы BD1 наклонена к плоскости основания под углом 30, поэтому угол между диагональю призмы BD1 и диагональю основания B1D1 равен 30. Из полученного треугольника найдем диагональ призмы: $BD _{1}= frac{BB _{1} }{sin30}= frac{3}{0,5}=6$
3.  площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна Р*Н:  S=6*2*5=60.
4.  Площадь основания равна 1/2*6*8= 24. Площадь боковой поверхности равна  288 - 2*24= 240.  Площадь боковой поверхности равна  Р*Н.
     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.
    Высота призмы  равна  288/(6+8+10)=12.