Question

В правильную шестиугольную призму вписана сфера радиуса 2 см.Найдите площадь боковой поверхности призмы

Answer 1

рассмотрим окружность вписанную в правильный 6угольник (сечение призмы плоскостью, проходящей через середину высоты примы -точки касания сферы боковых граней призмы).

радиус окружности =  h высоте правильного треугольника (6угольник =6 правильным треугольникам со  стороной а)
высота прав. треугольника h =(а√3)/2, т.к. h=r, => h=2см
2=а√3/2, а = 4/√3 см
H -высота призмы =d окружности сферы, =>Н=4 см
Sбок =Pосн *H
Sбок=6*a*H
Sбок=6*(4/√3)*4=32√3
Sбок=32√3см²