Question

В правильной четырехугольной пирамиде диагональное сечение -правильный треугольник.Найдите объем пирамиды,если ее боковое ребро=12см. (с рисунком)

Answer 1

Если диагональное сечение - правильный треугольник то диагональ d основания равна боковому ребру: d = L = 12 см.
Сторона а основания равна: а = d*cos 45° = 12*(√2/2) = 6√2 см.
Площадь основания So = a² = 72 см².
Высота пирамиды H = L*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см.

Тогда объём равен: V = (1/3)SoH = (1/3)*72*(6√3) = 144√3 см³.