Question

в правильном треугольнике призме авса1в1с1 все ребра которой равны 1, найти угол между ac1 и b1c (задача 36)

Answer 1

См. рисунок к задаче 36
Продолжим сторону АС за точку С на отрезок СD=1
Из треугольника ВСD
BD²=BC²+CD²-2·BC·CD·cos( ∠ BCD) =1+1-2·1·1·(-1/2)=3
BD=B₁D₁=√3
Угол между АС₁ и В₁С равен углу между СD₁  и В₁С в треугольнике В₁СD₁
B₁C=CD₁=√2
По теореме косинусов:
(√3)²=(√2)²+(√2)²-2√2√2 сos∠ B₁CD₁    ⇒сos∠ B₁CD₁ =1/4