Question

В параллерограмме одна из диагоналей ,равная 18 см ,образует со сторонами углы 20 и 40 градусов .Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

AC = 18 см, ∠CAD = 20°, ∠BAC = 40°

Т.к. AB ║ CD, то ∠ACD = ∠BAC = 40° (как накрест лежащие)

Сумма углов ΔACD равна 180° ⇒ ∠ADC = 180° - ∠ACD - ∠CAD = 180° - 20° - 40° = 120°

По теореме синусов для ΔACD:

$frac{AD}{sin{widehat{ACD}}}=frac{CD}{sin{widehat{CAD}}}=frac{AC}{sin{widehat{ADC}}}longrightarrow\AD=frac{AC*sin{widehat{ACD}}}{sin{widehat{ADC}}}=frac{18*sin{40}}{sin{120}}=frac{36*sin{40}}{sqrt{3}}=12sqrt{3}*sin(40)\CD=frac{AC*sin{widehat{CAD}}}{sin{widehat{ADC}}}=frac{18*sin{20}}{sin{120}}=frac{36*sin{20}}{sqrt{3}}=12sqrt{3}*sin(20)$

Ответ: Стороны параллелограмма равны: $12sqrt{3}*sin(40)$ см и $12sqrt{3}*sin(20)$ см